lunes, 21 de septiembre de 2009
jueves, 18 de junio de 2009
jueves, 11 de junio de 2009
miércoles, 10 de junio de 2009
Demostraciones increíbles
Solomon W. Golomb, siguiendo los pasos de Lewis Caroll y su “demostraciones” absurdas, pero a la vez llevadas a cabo con un razonamiento lógico exquisito, toma como punto de partida varias premisas que indiscutiblemente (o casi) son verdaderas y, a partir de ellas, jugando con las palabras y siguiendo una lógica también impecable, es capaz de llegar a conclusiones increíbles. Por ejemplo:
Teorema 1: “Las personas apáticas no son seres humanos”
Demostración:
Todos los seres humanos son diferentes
Todas las personas apáticas son indiferentes
Por lo tanto, ninguna persona apática es un ser humano
Teorema 2: “Todas las investigaciones incompletas son subjetivas”
Demostración:
Todas las investigaciones incompletas son investigaciones parciales
Todas las investigaciones objetivas son investigaciones imparciales
Por lo tanto, ninguna investigación incompleta es objetiva.
Teorema 3: “Todos los gobiernos son injustos” (no estoy tan seguro de que el lector vea esta afirmación como falsa. En ese caso ya tiene una “demostración” para justificar su punto de vista ante los demás)
Demostración:
Para demostrar la afirmación de todos los gobiernos es suficiente probarlo para cada gobierno arbitrario escogido. Si un gobierno es arbitrario, obviamente es injusto. Como esto es verdad para cualquier gobierno arbitrario que tomemos, esto es verdad para todos los gobiernos.
Teorema 4: Los enamorados (recién conocidos, amigos) no son embaucadores
Demostración:
Todos los embaucadores timan
Todos los enamorados (recién conocidos, amigos) intiman
Por lo tanto, ningún enamorado es un embaucador
Teorema 5: Mañana voy a estar muerto
Demostración:
Todo lo que es verdad es cierto
Que voy a estar vivo mañana es incierto
Por lo tanto, no es verdad que voy a estar vivo mañana
Fuente: www.sferrerobravo.wordpress.com
Teorema 1: “Las personas apáticas no son seres humanos”
Demostración:
Todos los seres humanos son diferentes
Todas las personas apáticas son indiferentes
Por lo tanto, ninguna persona apática es un ser humano
Teorema 2: “Todas las investigaciones incompletas son subjetivas”
Demostración:
Todas las investigaciones incompletas son investigaciones parciales
Todas las investigaciones objetivas son investigaciones imparciales
Por lo tanto, ninguna investigación incompleta es objetiva.
Teorema 3: “Todos los gobiernos son injustos” (no estoy tan seguro de que el lector vea esta afirmación como falsa. En ese caso ya tiene una “demostración” para justificar su punto de vista ante los demás)
Demostración:
Para demostrar la afirmación de todos los gobiernos es suficiente probarlo para cada gobierno arbitrario escogido. Si un gobierno es arbitrario, obviamente es injusto. Como esto es verdad para cualquier gobierno arbitrario que tomemos, esto es verdad para todos los gobiernos.
Teorema 4: Los enamorados (recién conocidos, amigos) no son embaucadores
Demostración:
Todos los embaucadores timan
Todos los enamorados (recién conocidos, amigos) intiman
Por lo tanto, ningún enamorado es un embaucador
Teorema 5: Mañana voy a estar muerto
Demostración:
Todo lo que es verdad es cierto
Que voy a estar vivo mañana es incierto
Por lo tanto, no es verdad que voy a estar vivo mañana
Fuente: www.sferrerobravo.wordpress.com
El grosero error de cálculo
En la Argentina, hasta hace algunos años, los autos tenían en las “chapas patentes” que los identificaban una combinación de una letra y luego seis o siete números.
La letra se utilizaba para distinguir la provincia. El número que seguía identificaba el auto. Por ejemplo, una “chapa patente” de un auto radicado en la provincia de Córdoba era así:
X357892
Y uno de la provincia de San Juan,
J243781
Los de la provincia de Buenos Aires y los de la Capital Federal comenzaron a presentar un problema. Como el parque automotor superaba el millón de vehículos, se utilizaba –aparte de la letra B para Buenos Aires y C para la Capital– un número que ahora consistía de siete dígitos. Por ejemplo, se podían ver por la calle autos con patentes como éstas:
B1793852
O bien:
C1007253
Es decir, se necesitaba “empequeñecer” al número después de la letra (que indicaba a “qué millón” pertenecía el auto) porque ya no había más espacio disponible.
Toda esta introducción es para presentar la “solución” (?) que se encontró... y el ERROR GROSERO que se cometió. La idea fue cambiar todo el sistema de patentamiento de vehículos del país y utilizar tres letras y tres dígitos.
La idea era conservar la primera letra como identificatoria de la provincia y aprovechar que, como el número de letras en el alfabeto es mayor que el número de dígitos, se tendría la cantidad deseada de “patentes” para resolver el problema.
Por ejemplo patentes posibles serían:
NDC 378
O bien:
XEE 599
Ahora bien. Estaba todo listo para empezar el “re-patentamiento”, cuando apareció un problema. Pero antes de exhibir cuál fue, quiero invitarlo a pensar (conmigo) cuántas patentes se pueden escribir de esa forma.
Piense en la información que viene en una “chapa patente”: se tienen tres letras y tres números. Pero como se pretendía que la primera letra estuviera fija para cada provincia, en realidad, hay SOLAMENTE dos letras y tres números con los que “jugar”.
El alfabeto castellano, excluyendo la letra “ñ”, tiene veintiséis letras. ¿Cómo hacer para contar los pares diferentes que se pueden formar? En lugar de mirar la respuesta que yo voy a escribir más abajo, piense (un poco) sola/o.
Una ayuda: los pares podrían ser
AA, AB, AC, AD, AE, AF, ...., AX, AY, AZ
(o sea, hay 26 que empiezan con la letra A). Luego, seguirían (si los pensamos ordenadamente)
BA, BB, BC, BD, BE, .... , BX, BY, BZ
(otra vez veintiséis, que son los que empiezan con la letra B).
Podríamos ahora escribir los que empiezan con la letra C y tendríamos otros veintiséis. Y así siguiendo. Entonces, por cada letra para empezar, tenemos 26 posibilidades para aparear. O sea, hay en total, 26 x 26 = 676 pares de letras.
Ahora bien. Ya hemos contabilizado todas las combinaciones posibles de tres letras. La primera identifica la provincia, y para las dos siguientes tenemos 676 posibilidades.
Ahora, nos falta “contar” cuántas posibilidades tenemos para los tres números. Pero esto es más fácil. ¿Cuántas ternas se pueden formar con tres números? Si uno empieza con la terna
000
y sigue, 001, 002, 003,... hasta llegar a 997, 998, 999... el total es entonces 1000 (mil) (¿entiende por qué es mil y no 999?) (si quiere pensar sola/o, mejor. Si no, piense que las ternas comienzan en el “triple cero”).
Bien. Ya tenemos todas las herramientas que necesitamos.
Cada provincia (luego, eso fija la primera letra) tiene 676 posibilidades para las letras y 1000 posibilidades para las ternas de números.
En total, entonces, hay ¡¡676.000!! combinaciones. Como usted advierte, este número hubiera sido suficiente para algunas provincias de la Argentina, pero no para las más pobladas, y mucho menos con la idea de resolver el problema que había originado todo el cambio.
¿Qué solución encontraron entonces, luego de haber hecho la campaña para “modernizar” el patentamiento y “actualizar” la base de datos del parque automotor?
Tuvieron que “liberar” la primera letra. En ese caso, cuando ya no hay restricción para la primera letra (que no necesita estar asociada a una provincia) hay entonces 26 posibilidades más para cada una de las 676.000 combinaciones de los “cinco” lugares restantes (las dos letras y los tres dígitos).
(Para entender esto: tome una de las 676.000 combinaciones posibles. Agrégueles la letra A al principio. Ahora, tome las mismas 676.000 y agrégueles la letra B al principio. Como se ve, ahora uno ha duplicado el número de “patentes”. Si uno ahora agrega la letra C al principio, triplica el número. Si sigue con este proceso y va utilizando cada una de las 26 letras del alfabeto, encuentra que ha multiplicado por 26 las posibilidades que tenía antes.)
Luego, el número total es
26 x 676.000 = 17.576.000
Ahora sí, con más de 17 millones de “chapas patentes” disponibles, no hay más conflictos..., al menos, en el futuro inmediato (dentro de cinco años, hablamos nuevamente). Pero lo peor es que ya no se sabe a qué provincia pertenece cada auto (como se pretendía en un principio). Por último: ¿hubo algún responsable de un error tan grosero? ¿Quiénes fueron los que hicieron las cálculos iniciales que ocasionaron semejante aberración?
Fuente: www.pagina12.com.ar/imprimir/diario/contratapa/index-2007-07-05.html
La letra se utilizaba para distinguir la provincia. El número que seguía identificaba el auto. Por ejemplo, una “chapa patente” de un auto radicado en la provincia de Córdoba era así:
X357892
Y uno de la provincia de San Juan,
J243781
Los de la provincia de Buenos Aires y los de la Capital Federal comenzaron a presentar un problema. Como el parque automotor superaba el millón de vehículos, se utilizaba –aparte de la letra B para Buenos Aires y C para la Capital– un número que ahora consistía de siete dígitos. Por ejemplo, se podían ver por la calle autos con patentes como éstas:
B1793852
O bien:
C1007253
Es decir, se necesitaba “empequeñecer” al número después de la letra (que indicaba a “qué millón” pertenecía el auto) porque ya no había más espacio disponible.
Toda esta introducción es para presentar la “solución” (?) que se encontró... y el ERROR GROSERO que se cometió. La idea fue cambiar todo el sistema de patentamiento de vehículos del país y utilizar tres letras y tres dígitos.
La idea era conservar la primera letra como identificatoria de la provincia y aprovechar que, como el número de letras en el alfabeto es mayor que el número de dígitos, se tendría la cantidad deseada de “patentes” para resolver el problema.
Por ejemplo patentes posibles serían:
NDC 378
O bien:
XEE 599
Ahora bien. Estaba todo listo para empezar el “re-patentamiento”, cuando apareció un problema. Pero antes de exhibir cuál fue, quiero invitarlo a pensar (conmigo) cuántas patentes se pueden escribir de esa forma.
Piense en la información que viene en una “chapa patente”: se tienen tres letras y tres números. Pero como se pretendía que la primera letra estuviera fija para cada provincia, en realidad, hay SOLAMENTE dos letras y tres números con los que “jugar”.
El alfabeto castellano, excluyendo la letra “ñ”, tiene veintiséis letras. ¿Cómo hacer para contar los pares diferentes que se pueden formar? En lugar de mirar la respuesta que yo voy a escribir más abajo, piense (un poco) sola/o.
Una ayuda: los pares podrían ser
AA, AB, AC, AD, AE, AF, ...., AX, AY, AZ
(o sea, hay 26 que empiezan con la letra A). Luego, seguirían (si los pensamos ordenadamente)
BA, BB, BC, BD, BE, .... , BX, BY, BZ
(otra vez veintiséis, que son los que empiezan con la letra B).
Podríamos ahora escribir los que empiezan con la letra C y tendríamos otros veintiséis. Y así siguiendo. Entonces, por cada letra para empezar, tenemos 26 posibilidades para aparear. O sea, hay en total, 26 x 26 = 676 pares de letras.
Ahora bien. Ya hemos contabilizado todas las combinaciones posibles de tres letras. La primera identifica la provincia, y para las dos siguientes tenemos 676 posibilidades.
Ahora, nos falta “contar” cuántas posibilidades tenemos para los tres números. Pero esto es más fácil. ¿Cuántas ternas se pueden formar con tres números? Si uno empieza con la terna
000
y sigue, 001, 002, 003,... hasta llegar a 997, 998, 999... el total es entonces 1000 (mil) (¿entiende por qué es mil y no 999?) (si quiere pensar sola/o, mejor. Si no, piense que las ternas comienzan en el “triple cero”).
Bien. Ya tenemos todas las herramientas que necesitamos.
Cada provincia (luego, eso fija la primera letra) tiene 676 posibilidades para las letras y 1000 posibilidades para las ternas de números.
En total, entonces, hay ¡¡676.000!! combinaciones. Como usted advierte, este número hubiera sido suficiente para algunas provincias de la Argentina, pero no para las más pobladas, y mucho menos con la idea de resolver el problema que había originado todo el cambio.
¿Qué solución encontraron entonces, luego de haber hecho la campaña para “modernizar” el patentamiento y “actualizar” la base de datos del parque automotor?
Tuvieron que “liberar” la primera letra. En ese caso, cuando ya no hay restricción para la primera letra (que no necesita estar asociada a una provincia) hay entonces 26 posibilidades más para cada una de las 676.000 combinaciones de los “cinco” lugares restantes (las dos letras y los tres dígitos).
(Para entender esto: tome una de las 676.000 combinaciones posibles. Agrégueles la letra A al principio. Ahora, tome las mismas 676.000 y agrégueles la letra B al principio. Como se ve, ahora uno ha duplicado el número de “patentes”. Si uno ahora agrega la letra C al principio, triplica el número. Si sigue con este proceso y va utilizando cada una de las 26 letras del alfabeto, encuentra que ha multiplicado por 26 las posibilidades que tenía antes.)
Luego, el número total es
26 x 676.000 = 17.576.000
Ahora sí, con más de 17 millones de “chapas patentes” disponibles, no hay más conflictos..., al menos, en el futuro inmediato (dentro de cinco años, hablamos nuevamente). Pero lo peor es que ya no se sabe a qué provincia pertenece cada auto (como se pretendía en un principio). Por último: ¿hubo algún responsable de un error tan grosero? ¿Quiénes fueron los que hicieron las cálculos iniciales que ocasionaron semejante aberración?
Fuente: www.pagina12.com.ar/imprimir/diario/contratapa/index-2007-07-05.html
martes, 2 de junio de 2009
lunes, 1 de junio de 2009
domingo, 24 de mayo de 2009
La matemática puede salvar matrimonios
Las matemáticas no son sólo un concepto abstracto, sino que tienen numerosas aplicaciones prácticas, entre ellas la de consejero matrimonial o la de instrumento de los médicos para conocer la evolución de los tumores cerebrales.
Esta es la teoría que defiende el matemático James Murray, que asegura que con un simple modelo matemático elaborado junto a colegas de la Universidad de Oxford (Reino Unido) ha podido predecir tasas de divorcio con una precisión del 94 por ciento.
Murray, que pronunció una conferencia en la Royal Society de Londres, explicó que estudiaron el caso de 700 parejas recién casadas, a las que grabaron mientras hablaban sobre un tema controvertido -dinero, sexo o familia política- y a las que pusieron nota en cada una de sus intervenciones.
Las puntuaciones positivas fueron para las expresiones de humor y de afecto, mientras que se puntuó de manera negativa las actitudes de enfado y desprecio o ponerse a la defensiva.
Murray y su equipo emplearon esas puntuaciones, junto al modelo matemático que elaboraron, para identificar los distintos tipos de parejas y predecir sus posibilidades de supervivencia.
Posteriormente se hizo un seguimiento de los matrimonios, en intervalos de 1 o 2 años durante un total de 12 años, y pudieron confirmar la "asombrosa exactitud" del modelo de predicción.
"Lo que me dejó pasmado fue que una discusión, a veces subida de tono y muy emocional, se pudiera encapsular de manera tan sencilla y tan útil en lo que se ha convertido en un simple modelo matemático sobre la interacción en las parejas", explicó el matemático.
Murray aclaró que "no dijimos a ninguna pareja cuál era la predicción del modelo".
Fuente: www.lavanguardia.es
Esta es la teoría que defiende el matemático James Murray, que asegura que con un simple modelo matemático elaborado junto a colegas de la Universidad de Oxford (Reino Unido) ha podido predecir tasas de divorcio con una precisión del 94 por ciento.
Murray, que pronunció una conferencia en la Royal Society de Londres, explicó que estudiaron el caso de 700 parejas recién casadas, a las que grabaron mientras hablaban sobre un tema controvertido -dinero, sexo o familia política- y a las que pusieron nota en cada una de sus intervenciones.
Las puntuaciones positivas fueron para las expresiones de humor y de afecto, mientras que se puntuó de manera negativa las actitudes de enfado y desprecio o ponerse a la defensiva.
Murray y su equipo emplearon esas puntuaciones, junto al modelo matemático que elaboraron, para identificar los distintos tipos de parejas y predecir sus posibilidades de supervivencia.
Posteriormente se hizo un seguimiento de los matrimonios, en intervalos de 1 o 2 años durante un total de 12 años, y pudieron confirmar la "asombrosa exactitud" del modelo de predicción.
"Lo que me dejó pasmado fue que una discusión, a veces subida de tono y muy emocional, se pudiera encapsular de manera tan sencilla y tan útil en lo que se ha convertido en un simple modelo matemático sobre la interacción en las parejas", explicó el matemático.
Murray aclaró que "no dijimos a ninguna pareja cuál era la predicción del modelo".
Fuente: www.lavanguardia.es
viernes, 15 de mayo de 2009
¿Porque no se puede viajar más rápido que la luz?
Probablemente escucho que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz, pero ¿alguna vez se pregunto cómo se formulo esta regla?
Supongamos que estas viajando en una nave espacial y se aceleras mas y mas hasta acercarse a la velocidad de la luz. ¿Qué ocurre? ¿Se evapora el combustible de la nave? ¿Nos desvanecemos del universo conocido? ¿Viajamos al pasado?
La respuesta correcta no es ninguna de las de arriba. No te sientas mal si no lo sabes, nadie lo supo hasta que Albert Einstein lo descubrió.
La manera más fácil de entender las explicaciones de Einstein es entender una simple ecuación que probablemente hayas visto alguna vez: e = mc2.
Para entender esta ecuación, consideremos una similar, una para convertir pulgadas cuadradas en pies cuadrados. Si “x” es el numero de pulgadas cuadradas e “y” es el numero de pies cuadrados, entonces podemos escribir la ecuación: x = 144y. El 144 sale de elevar al cuadrado el número de pulgadas por pie (122 = 144). Otra manera de escribir la misma ecuación seria x = c2y, donde c en ente caso es igual a 12 pulgadas por pie. Dependiendo en que unidad usemos, esta ecuación se puede usar para convertir cualquier medida de área en otra cualquier medida de área; solo que la constante c sería diferente.
Por ejemplo, la misma ecuación se puede usar para convertir yardas cuadradas en metros cuadrados, donde c2 es 0,9144, el número de yardas por metro. La c2 es solo la constante de conversión.
El motivo por el que funcionan estas ecuaciones de áreas es que pies cuadrados y pulgadas cuadradas son diferentes formas de medir lo mismo, en este caso áreas. Lo que descubrió Einstein, para sorpresa de todos, fue que energía y masa también son diferentes formas de medir lo mismo. Resulta que solo un poco de masa es igual a una gran cantidad de energía, entonces en la ecuación, la constante de conversión es muy grande.
Por ejemplo, si medimos masa en kilogramos y energía en joule, la ecuación se puede escribir así: e = 90.000.000.000.000.000m. Esto significa que una batería cargada (que contiene casi 1 millón de joules de energía) pesa 0,0000000001 gramo más que una batería descargada.
Si trabajamos con diferentes unidades, la constante de conversión será diferente. Por ejemplo, si medimos masa en toneladas y energía en BTUs, entonces c será 93.856.000.000.000.000. Si medimos energía y masa en lo que los físicos llaman “la unidad natural” (en la cual c = 1), escribiríamos la ecuación: e = m, lo que la hace más fácil de entender; solo significa que masa y energía son la misma cosa.
No importa que la energía sea energía eléctrica, energía química, o energía atómica. Todas pesan la misma cantidad por unidad de energía. De hecho, la ecuación aun funciona con algo que los físicos llaman energía cinética, que es la energía que posee algo al moverse. Por ejemplo, cuando le pego a una pelota de tenis, le doy energía a la pelota al pegarle con mi raqueta. De acuerdo con la ecuación de Einstein, la pelota adquiere más peso cuando le pego. Cuanto más fuerte le pego, más rápido viaja y se vuelve más pesada. Usando la ecuación de Einstein, e = mc2, calculo que si tiro la pelota a una velocidad de 100 kilómetros por hora, (yo no puedo, pero un buen tenista si) esta se vuelve más pesada 0,000000000002 gramos, que no es mucho.
Ahora, volvamos a la nave espacial. Asumamos que la nave recibe energía de una fuente externa, así que no hay que preocuparse por llevar combustible. A medida que usted viaja en su nave espacial cada vez más rápido, va agregando más y más energía a la nave al acelerarla, así que la nave gana más peso (debería decir más masa en lugar de más peso ya que no hay gravedad en el espacio). Para cuando alcance el 90% de la velocidad de la luz, la nave tendrá tanta energía que casi tendrá el doble de masa original. Se vuelve cada vez más difícil empujarla para los motores, porque es muy pesada. A medida que se acerque a la velocidad de la luz, retorna la disminución: a mas energía que tiene la nave, más pesada, mas energía necesaria para acelerarla solo un poco, más pesada, y así.
Los efectos son aun peores de lo que piensa por lo que ocurre dentro de la nave. Después de todo, todo dentro de la nave, incluso usted, se está acelerando, adquiriendo más y más energía y siendo más y más pesada.
De hecho, usted y toda la maquinaria de la nave se vuelven muy inactivos. Su reloj, por ejemplo, que suele pesar solo unos gramos, ahora pesaría casi 40 toneladas. Y las agujas de su reloj no se vuelven más fuertes, así que se moverían mucho más lentamente. No solo su reloj funcionaria más lentamente sino también su reloj biológico interno. Usted no lo notaria porque sus neuronas seria más pesadas y sus pensamientos serian lentos, exactamente como su reloj. En lo que a usted respecta, su reloj funcionaria exactamente igual que antes (los físicos llaman a esto Contracción del tiempo relativista).
La otra cosa que sería más lenta es la maquinaria de la nave. Así su nave espacial gana peso, su motor se vuelve inactivo, y cuanto más cerca esta de la velocidad de la luz, peor se pone. Se vuelve cada vez más y más difícil, y no importa cuán duro lo intente, no podrá superar la barrera de la luz. Y es por eso que no se puede viajar más rápido que la velocidad de la luz.
Fuente: www.blogs.clarin.com/macrometanoia
Supongamos que estas viajando en una nave espacial y se aceleras mas y mas hasta acercarse a la velocidad de la luz. ¿Qué ocurre? ¿Se evapora el combustible de la nave? ¿Nos desvanecemos del universo conocido? ¿Viajamos al pasado?
La respuesta correcta no es ninguna de las de arriba. No te sientas mal si no lo sabes, nadie lo supo hasta que Albert Einstein lo descubrió.
La manera más fácil de entender las explicaciones de Einstein es entender una simple ecuación que probablemente hayas visto alguna vez: e = mc2.
Para entender esta ecuación, consideremos una similar, una para convertir pulgadas cuadradas en pies cuadrados. Si “x” es el numero de pulgadas cuadradas e “y” es el numero de pies cuadrados, entonces podemos escribir la ecuación: x = 144y. El 144 sale de elevar al cuadrado el número de pulgadas por pie (122 = 144). Otra manera de escribir la misma ecuación seria x = c2y, donde c en ente caso es igual a 12 pulgadas por pie. Dependiendo en que unidad usemos, esta ecuación se puede usar para convertir cualquier medida de área en otra cualquier medida de área; solo que la constante c sería diferente.
Por ejemplo, la misma ecuación se puede usar para convertir yardas cuadradas en metros cuadrados, donde c2 es 0,9144, el número de yardas por metro. La c2 es solo la constante de conversión.
El motivo por el que funcionan estas ecuaciones de áreas es que pies cuadrados y pulgadas cuadradas son diferentes formas de medir lo mismo, en este caso áreas. Lo que descubrió Einstein, para sorpresa de todos, fue que energía y masa también son diferentes formas de medir lo mismo. Resulta que solo un poco de masa es igual a una gran cantidad de energía, entonces en la ecuación, la constante de conversión es muy grande.
Por ejemplo, si medimos masa en kilogramos y energía en joule, la ecuación se puede escribir así: e = 90.000.000.000.000.000m. Esto significa que una batería cargada (que contiene casi 1 millón de joules de energía) pesa 0,0000000001 gramo más que una batería descargada.
Si trabajamos con diferentes unidades, la constante de conversión será diferente. Por ejemplo, si medimos masa en toneladas y energía en BTUs, entonces c será 93.856.000.000.000.000. Si medimos energía y masa en lo que los físicos llaman “la unidad natural” (en la cual c = 1), escribiríamos la ecuación: e = m, lo que la hace más fácil de entender; solo significa que masa y energía son la misma cosa.
No importa que la energía sea energía eléctrica, energía química, o energía atómica. Todas pesan la misma cantidad por unidad de energía. De hecho, la ecuación aun funciona con algo que los físicos llaman energía cinética, que es la energía que posee algo al moverse. Por ejemplo, cuando le pego a una pelota de tenis, le doy energía a la pelota al pegarle con mi raqueta. De acuerdo con la ecuación de Einstein, la pelota adquiere más peso cuando le pego. Cuanto más fuerte le pego, más rápido viaja y se vuelve más pesada. Usando la ecuación de Einstein, e = mc2, calculo que si tiro la pelota a una velocidad de 100 kilómetros por hora, (yo no puedo, pero un buen tenista si) esta se vuelve más pesada 0,000000000002 gramos, que no es mucho.
Ahora, volvamos a la nave espacial. Asumamos que la nave recibe energía de una fuente externa, así que no hay que preocuparse por llevar combustible. A medida que usted viaja en su nave espacial cada vez más rápido, va agregando más y más energía a la nave al acelerarla, así que la nave gana más peso (debería decir más masa en lugar de más peso ya que no hay gravedad en el espacio). Para cuando alcance el 90% de la velocidad de la luz, la nave tendrá tanta energía que casi tendrá el doble de masa original. Se vuelve cada vez más difícil empujarla para los motores, porque es muy pesada. A medida que se acerque a la velocidad de la luz, retorna la disminución: a mas energía que tiene la nave, más pesada, mas energía necesaria para acelerarla solo un poco, más pesada, y así.
Los efectos son aun peores de lo que piensa por lo que ocurre dentro de la nave. Después de todo, todo dentro de la nave, incluso usted, se está acelerando, adquiriendo más y más energía y siendo más y más pesada.
De hecho, usted y toda la maquinaria de la nave se vuelven muy inactivos. Su reloj, por ejemplo, que suele pesar solo unos gramos, ahora pesaría casi 40 toneladas. Y las agujas de su reloj no se vuelven más fuertes, así que se moverían mucho más lentamente. No solo su reloj funcionaria más lentamente sino también su reloj biológico interno. Usted no lo notaria porque sus neuronas seria más pesadas y sus pensamientos serian lentos, exactamente como su reloj. En lo que a usted respecta, su reloj funcionaria exactamente igual que antes (los físicos llaman a esto Contracción del tiempo relativista).
La otra cosa que sería más lenta es la maquinaria de la nave. Así su nave espacial gana peso, su motor se vuelve inactivo, y cuanto más cerca esta de la velocidad de la luz, peor se pone. Se vuelve cada vez más y más difícil, y no importa cuán duro lo intente, no podrá superar la barrera de la luz. Y es por eso que no se puede viajar más rápido que la velocidad de la luz.
Fuente: www.blogs.clarin.com/macrometanoia
jueves, 7 de mayo de 2009
martes, 5 de mayo de 2009
Ls tres interruptores
Se tiene una habitación vacía salvo porque hay colgada desde el techo una bombita de luz.
El interruptor que activa la luz se encuentra en la parte exterior de la pieza. Es más: no sólo hay un interruptor, sino que hay tres iguales, indistinguibles.
Uno sabe que sólo una de las “llaves” activa la luz (y que la luz funciona, naturalmente).
El problema consiste en lo siguiente: la puerta de la habitación está cerrada. Uno tiene el tiempo que quiera para “jugar” con los interruptores. Puede hacer cualquier combinación que quiera con ellos, pero puede entrar en la pieza sólo una vez. En el momento de salir, uno debe estar en condiciones de poder decir: “Esta es la llave que activa la luz”. Los tres interruptores son iguales y están los tres en la misma posición: la de “apagado”.
A los efectos de aclarar aún más: mientras la puerta está cerrada y uno está afuera, puede entretenerse con los interruptores tanto como quiera. Pero habrá un momento en que decidirá entrar en la pieza. No hay problemas. Uno lo hace. Pero cuando sale, tiene que poder contestar la pregunta de cuál de los tres interruptores es el que activa la lamparita.
Una vez más, el problema no tiene trampas. No es que se vea por debajo de la puerta, ni que haya una ventana que da al exterior y que le permita a uno ver qué es lo que pasa adentro, nada de eso. El problema se puede resolver sin golpes bajos.
Fuente: Adrián Paenza
El interruptor que activa la luz se encuentra en la parte exterior de la pieza. Es más: no sólo hay un interruptor, sino que hay tres iguales, indistinguibles.
Uno sabe que sólo una de las “llaves” activa la luz (y que la luz funciona, naturalmente).
El problema consiste en lo siguiente: la puerta de la habitación está cerrada. Uno tiene el tiempo que quiera para “jugar” con los interruptores. Puede hacer cualquier combinación que quiera con ellos, pero puede entrar en la pieza sólo una vez. En el momento de salir, uno debe estar en condiciones de poder decir: “Esta es la llave que activa la luz”. Los tres interruptores son iguales y están los tres en la misma posición: la de “apagado”.
A los efectos de aclarar aún más: mientras la puerta está cerrada y uno está afuera, puede entretenerse con los interruptores tanto como quiera. Pero habrá un momento en que decidirá entrar en la pieza. No hay problemas. Uno lo hace. Pero cuando sale, tiene que poder contestar la pregunta de cuál de los tres interruptores es el que activa la lamparita.
Una vez más, el problema no tiene trampas. No es que se vea por debajo de la puerta, ni que haya una ventana que da al exterior y que le permita a uno ver qué es lo que pasa adentro, nada de eso. El problema se puede resolver sin golpes bajos.
Fuente: Adrián Paenza
lunes, 4 de mayo de 2009
Castigo matemático
Contagiados por el amor a las matemáticas del rey de un pueblo vecino, otros reyes decidieron castigar ellos también, a aquellas personas que odiaran a las matemáticas. Así aparecieron los distintos castigos matemáticos.
En el pueblo que nos toca hoy, el rey amaba la geometría por sobre todas las cosas, es por ello que imponía el siguiente castigo:
Los castigados debían dibujar y pintar en una inmensa pared cuatro inmensas figuras geométricas:
1. Un círculo tangente al piso
2. Un cuadrado con un lado apoyado sobre el piso
3. Un triángulo equilátero con una de sus bases apoyada sobre el piso y
4. Un triángulo rectángulo isósceles con uno de sus lados iguales apoyados sobre el piso.
Todas las figuras tenían la misma superficie.
El trabajo de pintar las figuras le llevaba a una persona todo el resto de su vida.
Sin embargo había una forma de evitar el castigo, claro que para ello había que saber matemáticas, ya que el rey hacía una pregunta, si ésta contestaba bien, la persona era absuelta, en tanto que si contestaba mal se la mataba en ese mismo instante, en cambio si la persona decidía no contestar le correspondía cumplir el castigo.
La pregunta era la siguiente :
Si pintara las cuatro figuras, ¿cuál sería la más alta?
Como tu lector, sabes matemáticas, me podrás responder correctamente la pregunta.
Fuente: http://simplementenumeros.blogspot.com
En el pueblo que nos toca hoy, el rey amaba la geometría por sobre todas las cosas, es por ello que imponía el siguiente castigo:
Los castigados debían dibujar y pintar en una inmensa pared cuatro inmensas figuras geométricas:
1. Un círculo tangente al piso
2. Un cuadrado con un lado apoyado sobre el piso
3. Un triángulo equilátero con una de sus bases apoyada sobre el piso y
4. Un triángulo rectángulo isósceles con uno de sus lados iguales apoyados sobre el piso.
Todas las figuras tenían la misma superficie.
El trabajo de pintar las figuras le llevaba a una persona todo el resto de su vida.
Sin embargo había una forma de evitar el castigo, claro que para ello había que saber matemáticas, ya que el rey hacía una pregunta, si ésta contestaba bien, la persona era absuelta, en tanto que si contestaba mal se la mataba en ese mismo instante, en cambio si la persona decidía no contestar le correspondía cumplir el castigo.
La pregunta era la siguiente :
Si pintara las cuatro figuras, ¿cuál sería la más alta?
Como tu lector, sabes matemáticas, me podrás responder correctamente la pregunta.
Fuente: http://simplementenumeros.blogspot.com
jueves, 30 de abril de 2009
Festival de Matemática 2009
Los días 7, 8, 9 y 10 de mayo próximos se realizará en el Centro Cultural Recoleta el Festival de Matemática 2009, organizado por el Gobierno de la Ciudad con la participación del Departamento de Matemática de la FCEyN, el Área Matemática del CBC y la Olimpíada Matemática Argentina.
Durante los días 8, 9 y 10 (viernes, sábado y domingo) los visitantes podrán recorrer la exhibición de murales y plasmas de matemática, y jugar juegos matemáticos, además de asistir a conferencias y espectáculos.
El sábado 9 de mayo a las 19 hs. en la sala Cronopios del C.C.Recoleta se presentará el libro "Gödel para Todos".
Durante los días 8, 9 y 10 (viernes, sábado y domingo) los visitantes podrán recorrer la exhibición de murales y plasmas de matemática, y jugar juegos matemáticos, además de asistir a conferencias y espectáculos.
El sábado 9 de mayo a las 19 hs. en la sala Cronopios del C.C.Recoleta se presentará el libro "Gödel para Todos".
miércoles, 29 de abril de 2009
Números Harshad
Un número harshad en base decimal es aquel que es divisible por la suma de sus dígitos.
Estos números, también conocidos como números de Niven, fueron propuestos por Kaprekar, un matemático de la India. Harshad significa gran felicidad. Es obvio que todos los números de una cifra son números harshad.
Los primeros números Harshad de más de un dígito son :
10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200.
En 1994 Helen Grundman demostró que en base10, no hay más de 20 números Harshad consecutivos.
¿Cuáles son los primeros cuatro números harshad consecutivos en base 10, de más de una cifra?
¿Cuáles son los primeros 17 números consecutivos de los cuales ninguno es un número Harshad?
Estos números, también conocidos como números de Niven, fueron propuestos por Kaprekar, un matemático de la India. Harshad significa gran felicidad. Es obvio que todos los números de una cifra son números harshad.
Los primeros números Harshad de más de un dígito son :
10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200.
En 1994 Helen Grundman demostró que en base10, no hay más de 20 números Harshad consecutivos.
¿Cuáles son los primeros cuatro números harshad consecutivos en base 10, de más de una cifra?
¿Cuáles son los primeros 17 números consecutivos de los cuales ninguno es un número Harshad?
domingo, 26 de abril de 2009
viernes, 17 de abril de 2009
domingo, 12 de abril de 2009
martes, 7 de abril de 2009
sábado, 4 de abril de 2009
lunes, 30 de marzo de 2009
Fácil... (llegó por mail)
Esto es un “Desafío Matemático”, y dicen que si eres ingeniero en tres minutos debes resolverlo, si eres arquitecto, en tres horas; si ere médico en seis horas; si eres contador, en tres meses; y si eres licenciado en leyes, nunca.
Si eres bueno en matemáticas o en lógica, entonces resuelve el problema.
¿Cuál es el sexto número?
1, 2, 6, 42, 1806, ___???
Si eres bueno en matemáticas o en lógica, entonces resuelve el problema.
¿Cuál es el sexto número?
1, 2, 6, 42, 1806, ___???
domingo, 29 de marzo de 2009
Tiene solución
Un oso camina 10 kilómetros hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del cual partió. ¿De qué color es el oso?
miércoles, 25 de marzo de 2009
¿Por qué esto es correcto?
Dos madres y dos hijas
fueron a misa con tres
mantillas, y cada una
llevaba puesta
la suya.
fueron a misa con tres
mantillas, y cada una
llevaba puesta
la suya.
lunes, 23 de marzo de 2009
Atenti (llegó por mail)
Hola Matemáticos, Ingenieros, Contables, Economistas y Personas inteligentes en general!!!Traten de resolver esto y luego vean la respuesta más abajo.
Dicen que fue una de las preguntas universitarias que ha provocadomáspolémica.
La pregunta es:
¿Cuál es el próximo número en la secuencia siguiente ?:2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...
LA RESPUESTA ESTÁ MAS ABAJO, pero antes intenta resolverla.
piensa......
piensa más.......
continúa.....
pensando.......
piennnnnnnnnnnnnnnnnnnnsa!!!!!!
te rindes ?????????
última oportunidad................
RESPUESTA:
El siguiente número de la secuencia es 200. Todos los números comienzan con la letra D.
Dicen que fue una de las preguntas universitarias que ha provocadomáspolémica.
La pregunta es:
¿Cuál es el próximo número en la secuencia siguiente ?:2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...
LA RESPUESTA ESTÁ MAS ABAJO, pero antes intenta resolverla.
piensa......
piensa más.......
continúa.....
pensando.......
piennnnnnnnnnnnnnnnnnnnsa!!!!!!
te rindes ?????????
última oportunidad................
RESPUESTA:
El siguiente número de la secuencia es 200. Todos los números comienzan con la letra D.
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